Subgroups — #189771

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	—	2	1	no	—
12	C₄×#117	—	2	2	no	—
13	C₄×#117	—	2	2	no	—
14	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	#1817	—	2	1	no	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1797	C₂²	1	4	yes	—
27	#1779	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	—	2	1	no	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#407	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#376	—	2	4	no	—
84	#376	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	4	no	—
89	C₄³	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	M₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	8	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	#117	1	4	yes	—
271	C₄²	#123	1	4	yes	—
272	C₄²	#123	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	#381	1	2	yes	—
288	C₂³	#407	1	4	yes	—
289	C₂³	#416	1	2	yes	—
290	C₂³	#417	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₈	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	#1825	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	#1825	1	4	yes	—
367	C₄	#2920	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	#17443	1	2	yes	—
373	C₂	#17451	1	2	yes	—
374	C₂	#20682	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8708	C₂	semidirect
5. #7901	C₂	semidirect
6. #7901	C₂	semidirect
30. #1279	C₂²	semidirect
31. #1279	C₂²	semidirect
125. #117	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#20714	2
#20626	2
#8708	2
#7901	2