Subgroups — #189772

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#95	—	2	1	no	—
21	#1817	—	2	1	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1779	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1728	—	2	1	no	—
28	#1279	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	8	no	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#407	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	8	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	#117	1	4	yes	—
245	C₄²	#123	1	4	yes	—
246	C₄²	#123	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#381	1	2	yes	—
260	C₂³	#407	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
263	C₂³	#418	1	2	yes	—
264	C₂³	#421	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₈	—	8	4	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	2	32	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#1487	1	8	yes	—
324	C₂²	#1824	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	16	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#1824	1	4	yes	—
338	C₄	#2920	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	8	no	—
343	C₂	C₂×#1487	1	2	yes	—
344	C₂	#17448	1	2	yes	—
345	C₂	#20682	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8707	C₂	semidirect
5. #7901	C₂	semidirect
28. #1279	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#20714	2
#20626	2
#8707	2
#7901	2