Finite Group Databasebeta

← C₂×#1659 #18979

Subgroups — C₂×#1659 #18979

Order 256.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1659	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
9	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
10	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
11	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#120	—	2	1	no	—
18	C₂×#120	—	2	2	no	—
19	#497	—	2	2	no	—
20	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#489	—	2	4	no	—
22	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#103	—	2	2	no	—
24	C₂×#102	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
46	#124	—	2	8	no	—
47	#124	—	2	4	no	—
48	#124	—	2	8	no	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	2	no	—
51	#124	—	2	2	no	—
52	#124	—	2	2	no	—
53	#124	D₄	1	4	yes	—
54	#124	D₄	1	2	yes	—
55	#124	C₂³	1	4	yes	—
56	#124	C₂³	1	2	yes	—
57	#120	—	2	8	no	—
58	#120	—	2	4	no	—
59	#120	—	2	8	no	—
60	#120	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103	—	2	8	no	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	1	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	—	8	2	no	—
79	C₂⁴	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	4	8	no	—
106	SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	—	8	8	no	—
134	C₂³	—	8	16	no	—
135	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	Q₈	—	4	2	no	—
140	Q₈	—	8	1	no	—
141	Q₈	—	8	2	no	—
142	Q₈	—	8	2	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	8	1	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	8	16	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	8	8	no	—
171	C₂²	#453	1	2	yes	—
172	C₂²	#455	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₂	—	8	2	no	—
182	C₂	—	8	4	no	—
183	C₂	#1659	1	4	yes	direct product factor
184	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#489	C₂	semidirect
4. #1659	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#329	C₂	semidirect
6. C₂×#329	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #497	C₂²	semidirect
22. #489	C₂²	semidirect
25. C₂×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×#97	C₂²	semidirect
27. #329	C₂²	semidirect
28. #329	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. #97	C₂³	semidirect
74. #97	C₂³	semidirect
183. C₂	#1659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#497	2
C₂×#489	2
#1659	2
C₂×#329	2