Subgroups — C₂×#8712 #189802

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	—	2	1	no	—
15	C₂×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×#380	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#95	—	2	1	no	—
23	C₂²×#95	—	2	1	no	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1779	—	2	2	no	—
26	#1779	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#380	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	4	4	no	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	4	2	no	—
99	C₂⁵	—	4	2	no	—
100	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵	D₈	1	4	yes	—
104	C₂⁵	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	4	8	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
252	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
254	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
255	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	8	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	64	no	—
429	C₂³	—	4	64	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	#327	1	16	yes	—
441	C₂³	#381	1	2	yes	—
442	C₂³	#381	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
450	C₂³	#419	1	2	yes	—
451	C₂³	#419	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
454	C₂³	#421	1	2	yes	—
455	C₂³	#480	1	8	yes	—
456	C₂³	#483	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	32	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
516	C₈	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	16	no	—
518	C₂²	—	2	32	no	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	32	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	C₂×#327	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#327	1	4	yes	—
553	C₂²	#1508	1	4	yes	—
554	C₂²	#1511	1	4	yes	—
555	C₂²	#1519	1	4	yes	—
556	C₂²	#1819	1	4	yes	—
557	C₂²	#1823	1	4	yes	—
558	C₂²	#1823	1	4	yes	—
559	C₂²	#1826	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	8	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	2	8	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	#8712	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#1511	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1294	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
8. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×#380	C₄	semidirect
19. C₂×#380	C₄	semidirect
29. #1294	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #380	C₂×C₄	semidirect
583. C₂	#8712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#380	2
C₂×#1779	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#8712	2
C₂×#1294	2

Subgroups — C2×#8712 #189802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8712 #189802