Subgroups — C₂×#8717 #189808

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8717	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1294	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#117	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2285	—	2	2	no	—
10	#2285	—	2	2	no	—
11	#2285	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2285	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#382	—	2	1	no	—
16	C₂×#380	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#95	—	2	1	no	—
21	C₂²×#95	—	2	1	no	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#1817	—	2	2	no	—
24	#1817	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	#1434	C₂²	1	4	yes	—
29	#1294	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#380	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	4	4	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	16	no	—
125	#117	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#381	1	2	yes	—
298	C₂³	#381	1	2	yes	—
299	C₂³	#410	1	2	yes	—
300	C₂³	#410	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
303	C₂³	#418	1	2	yes	—
304	C₂³	#418	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
306	C₂³	#421	1	2	yes	—
307	C₂³	#481	1	8	yes	—
308	C₂³	#484	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	32	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
369	C₈	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	#1503	1	4	yes	—
387	C₂²	#1505	1	4	yes	—
388	C₂²	#1514	1	4	yes	—
389	C₂²	#1518	1	4	yes	—
390	C₂²	#1820	1	4	yes	—
391	C₂²	#1824	1	4	yes	—
392	C₂²	#1824	1	4	yes	—
393	C₂²	#1826	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	#8717	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1518	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8717	C₂	direct (N × H)
11. #2285	C₄	semidirect
13. C₂×#384	C₄	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
60. #384	C₂×C₄	semidirect
61. #384	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
417. C₂	#8717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1817	2
C₂×#1434	2
#8717	2
C₂×#1294	2

Subgroups — C2×#8717 #189808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8717 #189808