Finite Group Databasebeta

← C₂×#1657 #18982

Subgroups — C₂×#1657 #18982

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
9	#563	—	2	4	no	—
10	#563	—	2	2	no	—
11	#563	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	#496	—	2	2	no	—
20	#496	C₂²	1	4	yes	—
21	#490	—	2	4	no	—
22	#490	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#102	—	2	2	no	—
24	C₂×#102	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#330	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	C₂³	1	2	yes	—
46	#126	—	2	8	no	—
47	#126	—	2	8	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	2	2	no	—
50	#125	D₄	1	4	yes	—
51	#125	C₂³	1	4	yes	—
52	#124	—	2	2	no	—
53	#124	D₄	1	2	yes	—
54	#124	C₂³	1	2	yes	—
55	#123	—	2	4	no	—
56	#123	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#102	—	2	8	no	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	C₂³	1	4	yes	—
74	#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	4	8	no	—
100	D₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	8	2	no	—
127	C₂³	—	8	4	no	—
128	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	8	1	no	—
131	Q₈	—	8	4	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	D₄	—	8	1	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	8	4	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	16	4	no	—
160	C₂²	#453	1	2	yes	—
161	C₂²	#454	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₂	—	8	2	no	—
171	C₂	—	16	2	no	—
172	C₂	#1657	1	4	yes	direct product factor
173	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#563	C₂	semidirect
3. C₂×#490	C₂	semidirect
4. #1657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#330	C₂	semidirect
6. C₂×#329	C₂	semidirect
11. #563	C₂²	semidirect
22. #490	C₂²	semidirect
27. #330	C₂²	semidirect
28. #329	C₂²	semidirect
172. C₂	#1657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#563	2
C₂×#496	2
C₂×#490	2
#1657	2
C₂×#330	2
C₂×#329	2