Finite Group Databasebeta

← #189832

Subgroups — #189832

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3#14681C211yesmaximal, characteristic
4#8715C218yesmaximal, complemented
5#8015C214yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic, complemented
8C22×#117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#407—21no—
10C2×#407—21no—
11C2×#407C2212yes—
12#2280—22no—
13#2280—22no—
14#2280C414yescomplemented
15#2280C2214yes—
16C2×#381—21no—
17C2×#381—21no—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#380C412yescomplemented
20C2×#380C2212yes—
21C2×#379—21no—
22C2×#379—21no—
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25#1779—22no—
26#1779C2214yes—
27C22⋊#95—22no—
28C22⋊#95C2214yes—
29#1294C22116yescomplemented
30C26D411yescharacteristic
31C24×C4—28no—
32C24×C4—44no—
33C24×C4—44no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117—44no—
49C2×#117C2×C414yes—
50C2×#117C2×C414yes—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61#407—28no—
62#407—44no—
63#407—44no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#381—24no—
69#381—24no—
70#381—28no—
71#381—44no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380C2×C414yes—
77#380C2×C414yes—
78#380C2×C414yes—
79#380C2314yes—
80#379—24no—
81#379—24no—
82#379—44no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95C2314yes—
92C25—24no—
93C25—24no—
94C25—42no—
95C25—44no—
96C25—44no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22⋊C412yes—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C2×D412yes—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—28no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—464no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4118yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—24no—
158#117—48no—
159#117—48no—
160#117—48no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4C22×C414yes—
167C2×C4⋊C4C22×C414yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—44no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—48no—
190C22⋊C8—48no—
191C22⋊C8—44no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—28no—
197#95—48no—
198#95—44no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—416no—
227C24—432no—
228C24—416no—
229C24—416no—
230C24—432no—
231C24#9914yes—
232C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24#12314yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C22×C4—232no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—416no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—416no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—432no—
293C22×C4—432no—
294C22×C4—432no—
295C22×C4—432no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4#9914yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4#11714yes—
314C22×C4#11714yes—
315C22×C4#12314yes—
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4#12314yes—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4114yes—
321M16—88no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—816no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—48no—
338C42—48no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—216no—
345C23—28no—
346C23—28no—
347C23—28no—
348C23—28no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—4128no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23#38112yes—
391C23#38112yes—
392C23C2×#9914yes—
393C23C2×#9912yes—
394C23C2×#9912yes—
395C23#42114yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23C2×#12312yes—
398C23#57514yes—
399C2×C4—216no—
400C2×C4—216no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#38112yes—
444C2×C4#38112yes—
445C2×C4C2×#9914yes—
446C2×C4C2×#11712yes—
447C2×C4C2×#12312yes—
448C8—84no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—416no—
467C22—432no—
468C22—416no—
469C22—416no—
470C22—432no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22#181914yes—
482C22C2×#38111yescharacteristic
483C22C22×#9911yescharacteristic
484C22C22×#9911yescharacteristic
485C22#289612yes—
486C22C2×#42112yes—
487C22#309314yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—164no—
497C2—24no—
498C2—24no—
499C2—44no—
500C2—44no—
501C2—42no—
502C2#1755912yes—
503C2#1758712yes—
504C2C2×#181911yescharacteristic
505C2#2070111yescharacteristic
506C2#2070511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8715C2semidirect
5. #8015C2semidirect
7. C22×#117C4semidirect
8. C22×#117C4semidirect
14. #2280C4semidirect
19. C2×#380C4semidirect
29. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
#146812
#87152
#80152