Finite Group Databasebeta

← #189835

Subgroups — #189835

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3#14680C211yesmaximal, characteristic
4#8715C214yesmaximal, complemented
5#8713C212yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8016C214yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C22×#117C411yescharacteristic, complemented
11C2×#407—21no—
12C2×#407—21no—
13C2×#407C2212yes—
14#2280—21no—
15#2280—21no—
16#2280—21no—
17#2280—21no—
18#2280C412yescomplemented
19#2280C412yescomplemented
20#2280C2212yes—
21#2280C2212yes—
22C2×#381—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C411yescharacteristic, complemented
26C2×#380C411yescharacteristic, complemented
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41#1294C2218yescomplemented
42#1294C2218yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C24×C4—28no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4—44no—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117—44no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88#407—28no—
89#407—44no—
90#407—44no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—28no—
110#380—44no—
111#380—44no—
112#380C2×C412yes—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118#380C2312yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—44no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2314yes—
140C25—24no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—464no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4118yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—24no—
235#117—44no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—44no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—28no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—416no—
361C24—48no—
362C24—416no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—416no—
367C24—416no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24#12314yes—
375C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C24#13712yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C22×C4—232no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4#9914yes—
492C22×C4#9914yes—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4#11714yes—
500C22×C4#11714yes—
501C22×C4#12314yes—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4114yes—
507M16—88no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—88no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—464no—
631C23—464no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23#38112yes—
639C23#38112yes—
640C23C2×#9912yes—
641C23C2×#9912yes—
642C23#41712yes—
643C23#41712yes—
644C23#42112yes—
645C23#42112yes—
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C23C2×#12312yes—
648C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C23C2×#13711yescharacteristic
650C23#57512yes—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4#38112yes—
719C2×C4#38112yes—
720C2×C4C2×#9912yes—
721C2×C4C2×#9912yes—
722C2×C4C2×#9912yes—
723C2×C4C2×#9912yes—
724C2×C4C2×#11712yes—
725C2×C4C2×#12312yes—
726C8—84no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—48no—
759C22—48no—
760C22—48no—
761C22—48no—
762C22—416no—
763C22—416no—
764C22—416no—
765C22—416no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22#151314yes—
787C22C2×#38111yescharacteristic
788C22C22×#9911yescharacteristic
789C22C22×#9911yescharacteristic
790C22C2×#41711yescharacteristic
791C22#289611yescharacteristic
792C22C2×#42111yescharacteristic
793C22C2×#42111yescharacteristic
794C22#309412yes—
795C22#309512yes—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—164no—
808C4#181914yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—24no—
812C2—42no—
813C2—42no—
814C2—42no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2C2×#151311yescharacteristic
818C2#1755911yescharacteristic
819C2#1758211yescharacteristic
820C2#1759211yescharacteristic
821C2C2×#181911yescharacteristic
822C2#2070211yescharacteristic
823C2#2070511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8715C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #8016C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
10. C22×#117C4semidirect
18. #2280C4semidirect
19. #2280C4semidirect
25. C2×#380C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
41. #1294C22semidirect
42. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
#146802
#87152
#87132
#87122
#80162