Finite Group Databasebeta

← #18984

Subgroups — #18984

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3171C212yesmaximal, complemented
3#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1661C212yesmaximal, complemented
5#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1524C212yesmaximal, complemented
12C2×#135—21no—
13C2×#135—21no—
14#563—21no—
15#563C2211yescharacteristic
16#562—22no—
17#562C2212yes—
18H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
19#560—21no—
20#560—22no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic, complemented
24#529—22no—
25#529C2212yes—
26#525—21no—
27#525—22no—
28#501C2212yescomplemented
29#497—21no—
30#497C2211yescharacteristic
31#497C2211yescharacteristic, complemented
32#496—21no—
33#496C2211yescharacteristic
34#496C2212yes—
35#496C2211yescharacteristic, complemented
36#490C2212yescomplemented
37#489C2212yes—
38#469—22no—
39#468—22no—
40C4×SD16—22no—
41C4×D8—22no—
42C4×M16C2212yescomplemented
43C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#330C2212yescomplemented
45#330C2212yescomplemented
46#329C2211yescharacteristic
47#329C2212yes—
48#329C2212yes—
49#329C2211yescharacteristic
50#329C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D411yescharacteristic
54C2×#41D411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56#135—44no—
57#135—44no—
58C2×Q16—21no—
59C2×Q16—21no—
60C2×SD16—21no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—22no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—21no—
66C2×D8—21no—
67C2×D8—22no—
68C2×M16—22no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127D411yescharacteristic
75#127C2311yescharacteristic
76#126—22no—
77#126—22no—
78#126—22no—
79#125—22no—
80#125C2312yes—
81#124—21no—
82#124—22no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124C2312yes—
86#124C2311yescharacteristic
87#124C2311yescharacteristic
88#123—22no—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8D412yes—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121D412yes—
109#120—21no—
110#120—22no—
111#120—21no—
112#120—22no—
113C4×Q8D412yes—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4D412yes—
120#117—21no—
121#117—22no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#107—22no—
125#106—22no—
126#103—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#97—21no—
131#97C2312yes—
132#97C2312yes—
133#97C2311yescharacteristic
134#97C2311yescharacteristic
135C4×C8—22no—
136C24—21no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—82no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8C2×D412yes—
145C2×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C2×D412yes—
159C2×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173SD16—44no—
174SD16—42no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178D8—44no—
179D8—42no—
180D8—42no—
181M16—44no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—42no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D412yes—
217C42C2411yescharacteristic
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223C23—82no—
224C23#12011yescharacteristic
225Q8—41no—
226Q8—41no—
227Q8—42no—
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230Q8—81no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—42no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—81no—
246D4—82no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12012yes—
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4C22×D412yes—
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C8—24no—
269C8—42no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—84no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22C2×#12011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4#45312yes—
293C2—41no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2—82no—
297C2—161no—
298C2C2×#45311yescharacteristic
299C2#301812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
socleC22C2×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3529C2semidirect
2. #3171C2semidirect
3. #3150C2semidirect
4. #1661C2semidirect
5. #1660C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1655C2semidirect
10. #1525C2semidirect
11. #1524C2semidirect
23. #532C22semidirect
28. #501C22semidirect
31. #497C22semidirect
35. #496C22semidirect
36. #490C22semidirect
42. C4×M16C22semidirect
43. C2×#97C22semidirect
44. #330C22semidirect
45. #330C22semidirect
50. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#31712
#31502
#16612
#16602
#16592
#16572
#16562
#16552
#15252
#15242