Group #18985 — subgroups

Subgroups — C₂×#1662 #18985

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#562	—	2	2	no	—
8	#562	—	2	4	no	—
9	#562	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	#491	—	2	2	no	—
17	#491	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#489	—	2	4	no	—
19	#489	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#103	—	2	2	no	—
21	C₂×#103	—	2	2	no	—
22	C₂×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#125	—	2	2	no	—
38	#125	D₄	1	2	yes	—
39	#125	C₂³	1	2	yes	—
40	#124	—	2	2	no	—
41	#124	—	2	2	no	—
42	#124	D₄	1	4	yes	—
43	#124	C₂³	1	4	yes	—
44	#123	—	2	8	no	—
45	#123	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	#121	—	2	8	no	—
49	#121	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#103	—	2	8	no	—
59	#103	—	2	8	no	—
60	#102	—	2	8	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	1	no	—
63	#97	C₂³	1	2	yes	—
64	#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	8	4	no	—
76	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	Q₈	—	8	2	no	—
111	Q₈	—	8	2	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	8	2	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	8	8	no	—
134	C₂²	#454	1	2	yes	—
135	C₂²	#455	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₂	—	8	4	no	—
145	C₂	#1662	1	4	yes	direct product factor
146	C₂	C₂×#455	1	2	yes	—
147	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#562

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#489

C₂

yes

maximal, complemented

#1662

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#330

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

#562

—

#562

—

#562

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

#491

—

#491

C₂²

yes

complemented

#489

—

#489

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#330

C₂²

yes

complemented

#329

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

#125

C₂³

yes

—

#124

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

#124

C₂³

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#120

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#120

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#454

yes

—

135

C₂²

#455

yes

—

136

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

#1662

yes

direct product factor

146

C₂

C₂×#455

yes

—

147

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#562	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#491	C₂	semidirect
3. C₂×#489	C₂	semidirect
4. #1662	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#330	C₂	semidirect
6. C₂×#329	C₂	semidirect
17. #491	C₂²	semidirect
19. #489	C₂²	semidirect
25. #330	C₂²	semidirect
26. #329	C₂²	semidirect
145. C₂	#1662	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#491

C₂

semidirect

3. C₂×#489

C₂

semidirect

4. #1662

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#330

C₂

semidirect

6. C₂×#329

C₂

semidirect

17. #491

C₂²

semidirect

19. #489

C₂²

semidirect

25. #330

C₂²

semidirect

26. #329

C₂²

semidirect

145. C₂

#1662

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#562	2
C₂×#491	2
C₂×#489	2
#1662	2
C₂×#330	2
C₂×#329	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1662 #18985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1662 #18985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1662 #18985