Finite Group Databasebeta

← #189854

Subgroups — #189854

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#14345C211yesmaximal, characteristic
4#8715C212yesmaximal, complemented
5#8715C212yesmaximal, complemented
6#8713C212yesmaximal, complemented
7#8712C212yesmaximal, complemented
8#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2354C412yescomplemented
16#2352C412yescomplemented
17#2352C412yescomplemented
18D4×C4⋊C4C412yescomplemented
19#2345—21no—
20#2342—22no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2319—21no—
23#2318—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30#2275—21no—
31#1955—21no—
32#1955—21no—
33#1954—22no—
34#1779C2212yes—
35#1779C2212yes—
36#1445—21no—
37#1439—22no—
38#1438—21no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41#1294C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2211yescharacteristic
50#1294C2211yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384C2×C412yes—
104#383—21no—
105#383—22no—
106#383—22no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382C2×C412yes—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118#380C2×C412yes—
119#380C2×C412yes—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C412yes—
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—48no—
186#117—81no—
187#117—81no—
188#117—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—82no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—82no—
255C22⋊C8—82no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42#11712yes—
419C42#11712yes—
420C42#11712yes—
421C42#11712yes—
422C42#12312yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42#12312yes—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#42114yes—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23#57611yescharacteristic
462C23#57711yescharacteristic
463C23#57711yescharacteristic
464C23#57811yescharacteristic
465D4—28no—
466D4—48no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#38112yes—
534C2×C4#38112yes—
535C2×C4#38112yes—
536C2×C4#38112yes—
537C2×C4C2×#11711yescharacteristic
538C2×C4C2×#11711yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22C2×#38111yescharacteristic
571C22#288312yes—
572C22#289711yescharacteristic
573C22#289811yescharacteristic
574C22C2×#42112yes—
575C22#309611yescharacteristic
576C22#309711yescharacteristic
577C22#309811yescharacteristic
578C22#309911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2#1759712yes—
603C2#1759812yes—
604C2#2069011yescharacteristic
605C2#2070311yescharacteristic
606C2#2070511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8715C2semidirect
5. #8715C2semidirect
6. #8713C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8026C2semidirect
9. #8025C2semidirect
10. #8018C2semidirect
11. #8017C2semidirect
15. #2354C4semidirect
16. #2352C4semidirect
17. #2352C4semidirect
18. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#217882
#143452
#87152
#87132
#87122
#80262
#80252
#80182
#80172