Finite Group Databasebeta

← #189856

Subgroups — #189856

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34175C211yesmaximal, characteristic
2#20581C211yesmaximal, characteristic
3#13956C211yesmaximal, characteristic
4#8715C212yesmaximal, complemented
5#8715C212yesmaximal, complemented
6#8713C212yesmaximal, complemented
7#8712C212yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#520C412yescomplemented
14C2×#408—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2341—21no—
18Q8×C22⋊C4—21no—
19#2339—22no—
20#2339—21no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2311C412yescomplemented
24#2311C412yescomplemented
25#2311C412yescomplemented
26C2×#386—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1780—21no—
34#1780—21no—
35#1779C2212yes—
36#1779C2212yes—
37#1446—21no—
38#1438—21no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41#1294C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2211yescharacteristic
50#1294C2211yescharacteristic
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#520—48no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117C2×C412yescomplemented
77C2×#117C2×C412yescomplemented
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
80C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#408—48no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—48no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2×C411yescharacteristic
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yescomplemented
125#380C2×C412yescomplemented
126#380C2×C412yescomplemented
127#380C2×C412yescomplemented
128#380C2312yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2311yescharacteristic
131#379—21no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—42no—
234C4×Q8—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24#12312yes—
332C24#12312yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—216no—
335#41—216no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4#9918yes—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4#11712yes—
452C22×C4#11712yes—
453C22×C4#11712yes—
454C22×C4#11712yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467M16—84no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#38112yes—
556C23#38112yes—
557C23C2×#9914yes—
558C23C2×#9914yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57711yescharacteristic
564C23#57711yescharacteristic
565C23#57811yescharacteristic
566Q8—28no—
567Q8—48no—
568Q8—44no—
569D4—28no—
570D4—216no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38112yes—
643C2×C4#38112yes—
644C2×C4C2×#9914yes—
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×#11711yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—82no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22#181914yes—
692C22C2×#38111yescharacteristic
693C22C22×#9912yes—
694C22#289711yescharacteristic
695C22#289811yescharacteristic
696C22#290112yes—
697C22#309611yescharacteristic
698C22#309711yescharacteristic
699C22#309811yescharacteristic
700C22#309911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—24no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—24no—
721C2—42no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2#1760312yes—
725C2#1760812yes—
726C2C2×#181911yescharacteristic
727C2#2070311yescharacteristic
728C2#2070611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8715C2semidirect
5. #8715C2semidirect
6. #8713C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #8020C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
13. C2×#520C4semidirect
23. #2311C4semidirect
24. #2311C4semidirect
25. #2311C4semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
77. C2×#117C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
124. #380C2×C4semidirect
125. #380C2×C4semidirect
126. #380C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341752
#205812
#139562
#87152
#87132
#87122
#80242
#80202
#80152
C2×#12942