Finite Group Databasebeta

← #189860

Subgroups — #189860

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34180C211yesmaximal, characteristic
2#20685C211yesmaximal, characteristic
3#13939C211yesmaximal, characteristic
4#8717C212yesmaximal, complemented
5#8716C212yesmaximal, complemented
6#8714C212yesmaximal, complemented
7#8714C212yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic
9#8019C211yesmaximal, characteristic
10#8016C211yesmaximal, characteristic
11#8012C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2347—21no—
16#2346—21no—
17#2345—21no—
18#2344—21no—
19#2343—22no—
20#2342—22no—
21#2317C411yescharacteristic, complemented
22#2317C411yescharacteristic, complemented
23#2314C412yescomplemented
24#2314C412yescomplemented
25#2285C2212yes—
26#2283C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2274C411yescharacteristic, complemented
31#2274C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1818—22no—
34#1817C2212yes—
35#1817C2212yes—
36#1729—21no—
37#1729—21no—
38#1440—22no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95—21no—
41#1434C2212yes—
42#1434C2212yes—
43#1294C2211yescharacteristic
44#1294C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2211yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80#407—22no—
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384C2×C412yes—
104#384C2×C412yes—
105#383—22no—
106#382—22no—
107#382C2×C412yes—
108#382C2×C412yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380C2×C411yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2311yescharacteristic
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4C2×C412yes—
129C4×C4⋊C4C2×C412yes—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#376—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2312yes—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—82no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24#12312yes—
306C24#12312yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#11712yes—
374C22×C4#11712yes—
375C22×C4#11712yes—
376C22×C4#11712yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389M16—84no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42—84no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#38112yes—
484C23#38112yes—
485C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#57611yescharacteristic
489C23#57711yescharacteristic
490C23#57711yescharacteristic
491C23#57811yescharacteristic
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#38112yes—
572C2×C4#38112yes—
573C2×C4#41012yes—
574C2×C4#41012yes—
575C2×C4C2×#11711yescharacteristic
576C2×C4C2×#11711yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38111yescharacteristic
613C22C2×#41011yescharacteristic
614C22C2×#41011yescharacteristic
615C22#289711yescharacteristic
616C22#289811yescharacteristic
617C22#290111yescharacteristic
618C22#290111yescharacteristic
619C22#309611yescharacteristic
620C22#309711yescharacteristic
621C22#309811yescharacteristic
622C22#309911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4#182014yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2#1760511yescharacteristic
649C2#1760711yescharacteristic
650C2#1761011yescharacteristic
651C2#1761211yescharacteristic
652C2C2×#182011yescharacteristic
653C2#2070311yescharacteristic
654C2#2070611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8717C2semidirect
5. #8716C2semidirect
6. #8714C2semidirect
7. #8714C2semidirect
21. #2317C4semidirect
22. #2317C4semidirect
23. #2314C4semidirect
24. #2314C4semidirect
30. #2274C4semidirect
31. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341802
#206852
#139392
#87172
#87162
#87142
#80232
#80192
#80162
#80122