Subgroups — #189868

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2349	—	2	4	no	—
11	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2316	—	2	1	no	—
13	#2315	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1954	—	2	4	no	—
20	#1779	C₂²	1	4	yes	—
21	#1439	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#1294	C₂²	1	8	yes	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	#518	—	4	4	no	—
29	#518	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#390	—	4	4	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#385	—	2	16	no	—
54	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#380	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	4	32	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	#102	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	#117	1	8	yes	—
216	C₄²	#123	1	4	yes	—
217	C₄²	#123	1	4	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	16	16	no	—
274	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2883	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2901	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	#1823	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	#17613	1	2	yes	—
325	C₂	#17627	1	2	yes	—
326	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8712	C₂	semidirect
5. #8026	C₂	semidirect
6. #8014	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
#21786	2
#13941	2
#8712	2
#8026	2
#8014	2