Finite Group Databasebeta

← #18987

Subgroups — #18987

Order 256.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic
2#3172C212yesmaximal, complemented
3#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1664C212yesmaximal, complemented
5#1662C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1659C212yesmaximal, complemented
8#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C212yesmaximal, complemented
10#563—21no—
11#563C2211yescharacteristic
12#562—22no—
13#562C2212yes—
14H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15#560—21no—
16#560—22no—
17#533C2211yescharacteristic, complemented
18#532—21no—
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21#529C2212yes—
22#525—21no—
23#525—22no—
24#501C2212yescomplemented
25#497C2212yes—
26#491—21no—
27#491C2212yescomplemented
28#490—21no—
29#489C2212yes—
30#489C2212yes—
31#489C2212yescomplemented
32#470—22no—
33#468—22no—
34C4×Q16—22no—
35C4×SD16—22no—
36#416—21no—
37#416—21no—
38C4×M16C2212yescomplemented
39C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
40#330C2212yescomplemented
41#330C2212yescomplemented
42#329C2212yes—
43#329C2212yes—
44#329C2212yes—
45#329C2211yescharacteristic, complemented
46#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41D411yescharacteristic
49C2×#41D411yescharacteristic
50C23×C4—21no—
51C2×Q16—22no—
52C2×SD16—22no—
53C2×M16—22no—
54C22×C8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8C2312yes—
58#127—21no—
59#127D411yescharacteristic
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—22no—
64#125—21no—
65#125C2312yes—
66#124—21no—
67#124—22no—
68#124—21no—
69#124C2312yes—
70#124C2311yescharacteristic
71#124C2311yescharacteristic
72#123—22no—
73#123—21no—
74#123—22no—
75#123—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8D412yes—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121D412yes—
93#120—21no—
94#120—22no—
95#120—21no—
96#120—22no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8D412yes—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4D412yes—
104#117—21no—
105#117—22no—
106#117—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C2311yescharacteristic
109#107—22no—
110#106—22no—
111#103—22no—
112#103—22no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#103—22no—
116#102—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#97—21no—
120#97C2312yes—
121#97C2312yes—
122#97C2312yes—
123C4×C8—22no—
124C24—21no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—82no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8C2×D412yes—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×D4C2×D411yescharacteristic
143C2×D4C2×D412yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D412yes—
153Q16—44no—
154SD16—44no—
155M16—44no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—42no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4C2×D412yes—
172C4⋊C4C2×D412yes—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D412yes—
193C42C2411yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—21no—
197C23—81no—
198C23—82no—
199C23#12011yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206D4—42no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4#12012yes—
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4C22×D412yes—
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C8—24no—
236C8—42no—
237C8—42no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—84no—
248C22C2×#12011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—82no—
258C4#45512yes—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2—81no—
262C2—82no—
263C2C2×#45511yescharacteristic
264C2#301812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
socleC22C2×#120
prime radical#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3172C2semidirect
3. #3135C2semidirect
4. #1664C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1659C2semidirect
8. #1525C2semidirect
9. #1524C2semidirect
17. #533C22semidirect
24. #501C22semidirect
27. #491C22semidirect
31. #489C22semidirect
38. C4×M16C22semidirect
39. C2×#97C22semidirect
40. #330C22semidirect
41. #330C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#31722
#31352
#16642
#16622
#16612
#16592
#15252
#15242