Subgroups — #189873

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8716	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#519	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2351	—	2	4	no	—
11	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2316	—	2	1	no	—
13	#2316	—	2	2	no	—
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	#2285	C₂²	1	4	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	—	2	4	no	—
20	#1817	C₂²	1	4	yes	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	#1434	C₂²	1	4	yes	—
24	#1294	C₂²	1	8	yes	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#519	—	4	4	no	—
28	#519	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#391	—	4	4	no	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	16	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
89	#117	—	4	8	no	—
90	#117	—	4	4	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	#102	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	#117	1	8	yes	—
202	C₄²	#123	1	4	yes	—
203	C₄²	#123	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2884	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2901	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	#1823	1	8	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	#17618	1	2	yes	—
289	C₂	#17632	1	2	yes	—
290	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#21818	2
#13942	2
#8716	2
#8026	2
#8014	2