Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18992

Order 256.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#137	—	2	1	no	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
11	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
12	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×#120	—	2	2	no	—
20	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#495	—	2	2	no	—
24	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#463	—	2	4	no	—
26	#448	—	2	2	no	—
27	#447	—	2	2	no	—
28	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	#137	—	4	4	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#124	—	2	8	no	—
52	#124	—	2	4	no	—
53	#124	—	2	8	no	—
54	#124	—	2	4	no	—
55	#124	—	2	2	no	—
56	#124	—	2	2	no	—
57	#124	—	2	2	no	—
58	#124	—	2	1	no	—
59	#124	D₄	1	4	yes	—
60	#124	D₄	1	2	yes	—
61	#124	C₂³	1	4	yes	—
62	#124	C₂³	1	2	yes	—
63	#121	—	2	2	no	—
64	#120	—	2	8	no	—
65	#120	—	2	4	no	—
66	#120	—	2	8	no	—
67	#120	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	8	4	no	—
87	C₂⁴	—	8	2	no	—
88	#41	—	4	2	no	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Q₁₆	—	4	4	no	—
116	SD₁₆	—	4	4	no	—
117	SD₁₆	—	4	4	no	—
118	SD₁₆	—	8	4	no	—
119	D₈	—	4	4	no	—
120	D₈	—	8	4	no	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	8	4	no	—
147	C₂³	—	8	8	no	—
148	C₂³	—	8	16	no	—
149	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	4	2	no	—
151	Q₈	—	4	4	no	—
152	Q₈	—	4	1	no	—
153	Q₈	—	4	1	no	—
154	Q₈	—	8	1	no	—
155	Q₈	—	8	2	no	—
156	D₄	—	4	2	no	—
157	D₄	—	4	4	no	—
158	D₄	—	4	1	no	—
159	D₄	—	4	4	no	—
160	D₄	—	4	1	no	—
161	D₄	—	8	1	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	D₄	—	8	8	no	—
165	D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	8	8	no	—
188	C₂²	—	8	16	no	—
189	C₂²	—	8	1	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	#453	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	8	1	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	8	2	no	—
202	C₂	—	8	4	no	—
203	C₂	—	16	1	no	—
204	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. #3213	C₂	semidirect
3. #3153	C₂	semidirect
4. #1659	C₂	semidirect
5. #1655	C₂	semidirect
6. #1533	C₂	semidirect
7. #1527	C₂	semidirect
13. #532	C₂²	semidirect
20. #497	C₂²	semidirect
21. #496	C₂²	semidirect
22. #496	C₂²	semidirect
24. #489	C₂²	semidirect
28. #432	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #329	C₂²	semidirect
31. #329	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
50. #127	C₂³	semidirect
80. #97	C₂³	semidirect
81. #97	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₄)	2
#3213	2
#3153	2
#1659	2
#1655	2
#1533	2
#1527	2