Subgroups — #189927

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2351	—	2	2	no	—
13	#2349	—	2	4	no	—
14	#2349	—	2	2	no	—
15	#2317	C₄	1	4	yes	—
16	#2317	C₄	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	—	2	2	no	—
22	#1954	—	2	2	no	—
23	#1870	—	2	4	no	—
24	#1749	C₂²	1	8	yes	—
25	#1295	C₂²	1	2	yes	—
26	#1295	C₂²	1	2	yes	—
27	#1295	C₂²	1	8	yes	—
28	#1295	C₂²	1	2	yes	—
29	#1295	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	#520	—	4	8	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	4	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#385	—	2	4	no	—
63	#385	—	2	8	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#382	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	4	16	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#41	—	2	16	no	—
156	#41	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#117	1	2	yes	—
220	C₄²	#123	1	4	yes	—
221	C₄²	#123	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#381	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	16	8	no	—
260	C₂×C₄	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2901	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	#1821	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#17685	1	2	yes	—
298	C₂	#17692	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8722	C₂	semidirect
4. #8718	C₂	semidirect
5. #8033	C₂	semidirect
6. #8031	C₂	semidirect
7. #8028	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34184	2
#21380	2
#8722	2
#8718	2
#8033	2
#8031	2
#8028	2