Finite Group Databasebeta

← #18993

Subgroups — #18993

Order 256.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C214yesmaximal, complemented
6#1656C214yesmaximal, complemented
7#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#137—21no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12#562—22no—
13#562—22no—
14#562—22no—
15#562C2214yes—
16#532C2211yescharacteristic
17C2×#125C2211yescharacteristic
18C2×#124C2211yescharacteristic
19C2×#124C2211yescharacteristic
20C2×#123—21no—
21C2×#123—21no—
22C2×C22⋊Q8—21no—
23C2×C22⋊Q8—21no—
24C2×#121—21no—
25C2×#121—21no—
26#501C2212yescomplemented
27#497C2212yescomplemented
28#496C2212yescomplemented
29#496C2212yescomplemented
30#495—22no—
31#490C2212yescomplemented
32#489C2212yescomplemented
33#481—21no—
34#480—21no—
35#478—22no—
36#463—22no—
37#448—21no—
38#447—21no—
39#432C2211yescharacteristic
40#432C2211yescharacteristic
41C4×M16C2211yescharacteristic
42#330C2214yescomplemented
43#329C2214yescomplemented
44#329C2214yescomplemented
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q8D411yescharacteristic
48C22×D4—21no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4D411yescharacteristic
51C22×D4D411yescharacteristic
52C23×C4—21no—
53C23×C4—21no—
54#137—44no—
55AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×Q16—22no—
57C2×SD16—22no—
58C2×SD16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#127C2311yescharacteristic
65#125—21no—
66#125—21no—
67#125D412yes—
68#125C2312yes—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124D412yes—
75#124D412yes—
76#124C2312yes—
77#124C2312yes—
78#123—24no—
79#123—24no—
80#123—24no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—24no—
84C22⋊Q8—24no—
85C22⋊Q8—24no—
86#121—24no—
87#121—24no—
88#121—24no—
89#121—24no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C42C2311yescharacteristic
107#107—22no—
108#106—22no—
109C4⋊C8—21no—
110C4⋊C8—21no—
111#103—22no—
112#102—22no—
113#102—22no—
114#102—22no—
115C22⋊C8—21no—
116C22⋊C8—21no—
117#97C2312yes—
118#97C2312yes—
119#97C2312yes—
120C4×C8—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—81no—
130C2×Q8C2×D412yes—
131C2×Q8C2×D412yes—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4C2×D412yes—
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158Q16—44no—
159SD16—44no—
160SD16—44no—
161SD16—82no—
162D8—44no—
163D8—82no—
164M16—24no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C4⋊C4C2×D412yes—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2×D411yescharacteristic
194C42C2×D411yescharacteristic
195C42C2411yescharacteristic
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—41no—
205C23#12011yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—84no—
221D4—84no—
222D4—82no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C4C22×D411yescharacteristic
244C8—24no—
245C8—42no—
246C8—42no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#45312yes—
261C22C2×#12011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C2—22no—
274C2—82no—
275C2—82no—
276C2—161no—
277C2C2×#45311yescharacteristic
278C2#301911yescharacteristic
279C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#562C2semidirect
2. #3234C2semidirect
3. #3213C2semidirect
4. #3153C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1656C2semidirect
7. #1533C2semidirect
8. #1528C2semidirect
9. #1527C2semidirect
26. #501C22semidirect
27. #497C22semidirect
28. #496C22semidirect
29. #496C22semidirect
31. #490C22semidirect
32. #489C22semidirect
42. #330C22semidirect
43. #329C22semidirect
44. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5622
#32342
#32132
#31532
#16612
#16562
#15332
#15282
#15272