Subgroups — C₂×#8723 #189930

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#384	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	4	no	—
17	#1797	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
115	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
143	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	8	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	#117	1	4	yes	—
175	C₄²	#123	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	16	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	#331	1	16	yes	—
185	C₂³	#381	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₂³	#419	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	8	32	no	—
212	C₂×C₄	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#480	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	#483	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₈	—	8	8	no	—
227	C₂²	—	2	32	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
234	C₂²	#1546	1	8	yes	—
235	C₂²	#1558	1	4	yes	—
236	C₂²	#1821	1	4	yes	—
237	C₂²	#1823	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#1823	1	8	yes	—
249	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#483	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	#8723	1	8	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1546	1	2	yes	—
255	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8723	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1296	C₂	semidirect
19. #1296	C₂²	semidirect
252. C₂	#8723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1797	2
#8723	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8723 #189930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8723 #189930