Subgroups — C₂×#8726 #189931

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#2285	—	2	2	no	—
14	#2285	—	2	2	no	—
15	#2285	C₄	1	4	yes	—
16	#2285	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	—	2	1	no	—
20	C₂×#380	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	#1797	—	2	2	no	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1797	C₂²	1	4	yes	—
27	#1797	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	—	2	1	no	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×#117	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	16	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₈	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	16	no	—
280	C₄²	#117	1	4	yes	—
281	C₄²	#123	1	4	yes	—
282	C₄²	#123	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	#381	1	2	yes	—
298	C₂³	#413	1	2	yes	—
299	C₂³	#413	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
302	C₂³	#416	1	2	yes	—
303	C₂³	#417	1	2	yes	—
304	C₂³	#419	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	8	4	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	#1540	1	4	yes	—
370	C₂²	#1547	1	4	yes	—
371	C₂²	#1554	1	4	yes	—
372	C₂²	#1559	1	4	yes	—
373	C₂²	#1822	1	4	yes	—
374	C₂²	#1823	1	4	yes	—
375	C₂²	#1825	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	#1823	1	4	yes	—
391	C₄	#1825	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#483	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	#8726	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#1825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8726	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1296	C₂	semidirect
6. C₂×#1296	C₂	semidirect
30. #1296	C₂²	semidirect
31. #1296	C₂²	semidirect
397. C₂	#8726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1797	2
#8726	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8726 #189931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8726 #189931