Subgroups — C₂×#8729 #189935

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#2285	—	2	4	no	—
10	#2285	C₄	1	4	yes	—
11	#2285	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#380	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#1797	—	2	4	no	—
17	#1797	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#117	—	4	8	no	—
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#384	C₂³	1	4	yes	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	#117	—	4	16	no	—
77	#117	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	8	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	16	no	—
172	C₄²	#117	1	4	yes	—
173	C₄²	#123	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	#381	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₂³	#416	1	4	yes	—
189	C₂³	#417	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	16	no	—
212	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#482	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	#485	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₈	—	8	8	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	#1544	1	4	yes	—
232	C₂²	#1551	1	8	yes	—
233	C₂²	#1561	1	4	yes	—
234	C₂²	#1821	1	4	yes	—
235	C₂²	#1825	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	#1825	1	8	yes	—
247	C₄	C₂×#482	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#485	1	4	yes	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#8729	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#1551	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#1825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8729	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1296	C₂	semidirect
19. #1296	C₂²	semidirect
250. C₂	#8729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1797	2
#8729	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#8729 #189935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8729 #189935