Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18994

Order 256.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#137	—	2	1	no	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	#563	—	2	4	no	—
11	#563	—	2	2	no	—
12	#563	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#497	C₂²	1	2	yes	—
22	#496	C₂²	1	2	yes	—
23	#495	—	2	2	no	—
24	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#481	—	2	2	no	—
26	#480	—	2	2	no	—
27	#478	—	2	4	no	—
28	#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#330	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#329	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	#137	—	4	4	no	—
38	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#126	—	2	8	no	—
49	#126	—	2	8	no	—
50	#125	—	2	2	no	—
51	#125	—	2	2	no	—
52	#125	D₄	1	4	yes	—
53	#125	C₂³	1	4	yes	—
54	#124	—	2	2	no	—
55	#124	—	2	1	no	—
56	#124	D₄	1	2	yes	—
57	#124	C₂³	1	2	yes	—
58	#123	—	2	4	no	—
59	#123	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	#121	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107	—	2	4	no	—
75	#106	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#97	C₂³	1	4	yes	—
81	#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	#41	—	4	2	no	—
85	#41	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Q₁₆	—	4	4	no	—
107	SD₁₆	—	4	4	no	—
108	SD₁₆	—	4	4	no	—
109	D₈	—	4	4	no	—
110	M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	1	no	—
139	Q₈	—	4	1	no	—
140	Q₈	—	8	1	no	—
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	4	1	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	8	1	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#453	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	8	2	no	—
183	C₂	—	16	1	no	—
184	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3153	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#563	C₂	semidirect
2. #3234	C₂	semidirect
4. #1660	C₂	semidirect
5. #1657	C₂	semidirect
6. #1533	C₂	semidirect
7. #1528	C₂	semidirect
20. #501	C₂²	semidirect
24. #490	C₂²	semidirect
30. #330	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#563	2
#3234	2
#3153	2
#1660	2
#1657	2
#1533	2
#1528	2