Subgroups — #189942

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2285	—	2	2	no	—
10	#2285	—	2	2	no	—
11	#2285	C₄	1	2	yes	—
12	#2285	C₄	1	2	yes	—
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#1817	—	2	2	no	—
20	#1797	C₂²	1	4	yes	—
21	#1797	C₂²	1	4	yes	—
22	#1779	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	—	4	8	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#431	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#384	C₂³	1	4	yes	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	#117	—	4	8	no	—
95	#117	—	4	8	no	—
96	#117	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	#117	1	4	yes	—
217	C₄²	#123	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	#381	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
238	C₂³	#416	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
280	C₈	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	#1544	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
301	C₂²	#2896	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	#1821	1	4	yes	—
310	C₄	#3091	1	8	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#17714	1	2	yes	—
316	C₂	#17739	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8729	C₂	semidirect
4. #8724	C₂	semidirect
5. #8038	C₂	semidirect
25. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
#20714	2
#8729	2
#8724	2
#8038	2