Finite Group Databasebeta

← #18995

Subgroups — #18995

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1657C212yesmaximal, complemented
5#1656C214yesmaximal, complemented
6#1655C212yesmaximal, complemented
7#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1529C212yesmaximal, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#563—21no—
12#563C2211yescharacteristic, complemented
13#562—22no—
14#562C2212yescomplemented
15H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
16#560—21no—
17#560—22no—
18#532—21no—
19#532C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
21#529—22no—
22#529C2212yes—
23#525—21no—
24#525—22no—
25#496C2212yes—
26#496C2214yes—
27#496C2212yescomplemented
28#493—21no—
29#492—21no—
30#490C2214yescomplemented
31#460—22no—
32#459—22no—
33#450—22no—
34#447—22no—
35#432C2212yescomplemented
36C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#330C2214yescomplemented
38#329C2212yescomplemented
39#329C2212yescomplemented
40#329C2214yescomplemented
41C2×#41—21no—
42C2×#41D411yescharacteristic
43C2×#41D411yescharacteristic
44C22×D4—21no—
45C22×D4—22no—
46C23×C4—21no—
47AGL(1,ℤ/8)—44no—
48AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×SD16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C2×SD16—24no—
52C2×D8—22no—
53C2×D8—22no—
54C2×D8—24no—
55C2×M16—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#127—21no—
59#127—22no—
60#127—21no—
61#127D411yescharacteristic
62#127C2312yes—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#125C2312yes—
68#124—21no—
69#124—22no—
70#124—21no—
71#124C2312yes—
72#124C2311yescharacteristic
73#124C2311yescharacteristic
74#123—22no—
75#123—21no—
76#123—22no—
77#123—21no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8D412yes—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121D412yes—
94#120—21no—
95#120—22no—
96#120—21no—
97#120—22no—
98C4×Q8D412yes—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4D412yes—
104#117—21no—
105#117—22no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—22no—
109#102—24no—
110#102—24no—
111C22⋊C8—22no—
112#97C2314yes—
113#97C2312yes—
114C4×C8—21no—
115C24—21no—
116C24—41no—
117#41—42no—
118#41—42no—
119#41—82no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4C2×D412yes—
140C2×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D412yes—
151SD16—44no—
152SD16—44no—
153SD16—84no—
154D8—44no—
155D8—44no—
156D8—84no—
157M16—24no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—24no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—22no—
186C42C2×D411yescharacteristic
187C42C2×D412yes—
188C42C2411yescharacteristic
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—42no—
193C23—82no—
194C23—84no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23#12011yescharacteristic
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—82no—
210D4—84no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218D4—82no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4#12012yes—
233C2×C4#12011yescharacteristic
234C2×C4C22×D412yes—
235C2×C4C22×D411yescharacteristic
236C8—24no—
237C8—44no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—84no—
248C22—82no—
249C22—84no—
250C22—164no—
251C22C2×#12011yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4#45312yes—
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2—81no—
264C2—82no—
265C2—162no—
266C2C2×#45311yescharacteristic
267C2#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3529C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3151C2semidirect
4. #1657C2semidirect
5. #1656C2semidirect
6. #1655C2semidirect
7. #1536C2semidirect
8. #1529C2semidirect
12. #563C22semidirect
14. #562C22semidirect
15. H(3,𝔽4)C22semidirect
20. C2×#127C22semidirect
27. #496C22semidirect
30. #490C22semidirect
35. #432C22semidirect
36. C4×M16C22semidirect
37. #330C22semidirect
38. #329C22semidirect
39. #329C22semidirect
40. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#32172
#31512
#16572
#16562
#16552
#15362
#15292