Subgroups — #189950

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	—	2	1	no	—
11	#2285	—	2	2	no	—
12	#2285	—	2	2	no	—
13	#2285	C₄	1	4	yes	—
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	—	2	1	no	—
18	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	#1817	—	2	1	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1779	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#1728	—	2	1	no	—
28	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	8	no	—
51	#423	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#407	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	#117	—	4	16	no	—
106	#117	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	16	no	—
225	C₄²	#117	1	4	yes	—
226	C₄²	#123	1	4	yes	—
227	C₄²	#123	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	#381	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
245	C₂³	#418	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	16	no	—
273	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#1824	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2896	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	#1822	1	4	yes	—
316	C₄	#1824	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#481	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
319	C₄	#3093	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	#17708	1	2	yes	—
323	C₂	#17743	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8727	C₂	semidirect
5. #8043	C₂	semidirect
28. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
#20714	2
#20626	2
#8727	2
#8043	2