Subgroups — #189966

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#384	—	2	2	no	—
10	C₂×#384	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#1817	—	2	2	no	—
17	#1797	C₂²	1	4	yes	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1779	—	2	2	no	—
20	#1749	—	2	2	no	—
21	#1749	—	2	2	no	—
22	#1296	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
124	#97	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
166	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	#117	1	4	yes	—
196	C₄²	#123	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	16	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	#381	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₂³	#418	1	4	yes	—
214	C₂³	#419	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	—	8	32	no	—
242	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₈	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	2	32	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	#1556	1	8	yes	—
264	C₂²	#1821	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#3092	1	8	yes	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#1556	1	2	yes	—
281	C₂	#17741	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#17746	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8724	C₂	semidirect
4. #8040	C₂	semidirect
22. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
#20715	2
#8724	2
#8040	2