Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18997

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
8	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
9	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#120	—	2	1	no	—
16	C₂×#120	—	2	2	no	—
17	#497	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#488	—	2	2	no	—
21	#464	—	2	4	no	—
22	#451	—	2	2	no	—
23	#450	—	2	2	no	—
24	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#419	—	2	1	no	—
26	#418	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
41	#125	—	2	1	no	—
42	#124	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	8	no	—
44	#124	—	2	4	no	—
45	#124	—	2	8	no	—
46	#124	—	2	2	no	—
47	#124	—	2	2	no	—
48	#124	—	2	2	no	—
49	#124	D₄	1	4	yes	—
50	#124	D₄	1	2	yes	—
51	#124	C₂³	1	2	yes	—
52	#124	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#120	—	2	4	no	—
55	#120	—	2	8	no	—
56	#120	—	2	4	no	—
57	#120	—	2	8	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
74	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	8	4	no	—
80	C₂⁴	—	8	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₁₆	—	8	4	no	—
103	SD₁₆	—	8	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	8	8	no	—
133	C₂³	—	8	16	no	—
134	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	Q₈	—	8	1	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	8	1	no	—
143	D₄	—	8	2	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	8	16	no	—
168	C₂²	#455	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3215	C₂	semidirect
3. #3140	C₂	semidirect
4. #1659	C₂	semidirect
5. #1533	C₂	semidirect
6. #1527	C₂	semidirect
10. #533	C₂²	semidirect
17. #497	C₂²	semidirect
18. #489	C₂²	semidirect
19. #489	C₂²	semidirect
24. #432	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #329	C₂²	semidirect
29. #329	C₂²	semidirect
40. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. #97	C₂³	semidirect
74. #97	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(3,𝔽₄)	2
#3215	2
#3140	2
#1659	2
#1533	2
#1527	2