Subgroups — C₂×#8730 #189986

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#117	—	2	4	no	—
11	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1458	—	2	4	no	—
20	#1458	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#324	—	2	2	no	—
22	C₂×#323	—	2	2	no	—
23	#1276	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1274	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#324	—	2	8	no	—
79	#323	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	#117	—	2	16	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₄²	#117	1	2	yes	—
261	C₄²	#117	1	2	yes	—
262	C₄²	#123	1	4	yes	—
263	C₄²	#123	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂³	#407	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	#1817	1	2	yes	—
350	C₂²	#1817	1	2	yes	—
351	C₂²	#1827	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	#1817	1	2	yes	—
364	C₄	#1817	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#8730	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#381
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8730	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1276	C₂	semidirect
5. C₂×#1274	C₂	semidirect
23. #1276	C₂²	semidirect
24. #1274	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄²	C₈	semidirect
148. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
373. C₂	#8730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1458	2
#8730	2
C₂×#1276	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#8730 #189986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8730 #189986