Subgroups — #189993

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17349	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2298	C₂²	1	2	yes	—
10	#2298	C₂²	1	2	yes	—
11	#2297	C₄	1	2	yes	—
12	#2296	C₄	1	2	yes	—
13	#2295	—	2	2	no	—
14	#2293	—	2	2	no	—
15	#2290	—	2	4	no	—
16	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1461	—	2	2	no	—
20	#1460	—	2	2	no	—
21	#1459	—	2	4	no	—
22	#1458	C₂²	1	8	yes	—
23	#1276	C₂²	1	4	yes	—
24	#1276	C₂²	1	4	yes	—
25	#1274	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	#391	—	2	2	no	—
49	#390	—	2	2	no	—
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#388	—	2	4	no	—
53	#388	—	2	4	no	—
54	#387	—	2	4	no	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#386	—	2	4	no	—
57	#385	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#376	—	2	4	no	—
67	#376	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#324	—	2	8	no	—
74	#323	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	8	no	—
145	#41	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#123	1	4	yes	—
205	C₄²	#123	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	#381	1	2	yes	—
213	C₂³	#408	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
250	C₈	—	8	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#1818	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#1818	1	4	yes	—
268	C₄	#1827	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8733	C₂	semidirect
4. #8732	C₂	semidirect
5. C₂×#1276	C₂	semidirect
6. #7854	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
#17349	2
#8733	2
#8732	2
C₂×#1276	2
#7854	2