Subgroups — #189995

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2314	—	2	2	no	—
10	#2314	—	2	2	no	—
11	#2313	—	2	2	no	—
12	#2312	—	2	2	no	—
13	#2298	C₄	1	2	yes	—
14	#2298	C₄	1	2	yes	—
15	#2298	C₂²	1	2	yes	—
16	#2298	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₄	1	2	yes	—
18	#2280	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1458	—	2	2	no	—
22	#1458	—	2	2	no	—
23	#1458	C₂²	1	4	yes	—
24	#1458	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#324	—	2	2	no	—
26	C₂×#323	—	2	2	no	—
27	#1276	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1274	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#388	—	2	4	no	—
52	#388	—	2	4	no	—
53	#388	—	2	4	no	—
54	#388	—	2	4	no	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#387	—	2	4	no	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#381	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#379	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#376	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#324	—	2	4	no	—
80	#324	—	2	4	no	—
81	#323	—	2	4	no	—
82	#323	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	8	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	8	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	#117	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	#123	1	4	yes	—
226	C₄²	#123	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	#381	1	2	yes	—
241	C₂³	#408	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
279	C₈	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	#1818	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#1818	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	1	no	—
308	C₂	—	8	1	no	—
309	C₂	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8733	C₂	semidirect
4. #8732	C₂	semidirect
5. #7866	C₂	semidirect
6. #7854	C₂	semidirect
27. #1276	C₂²	semidirect
28. #1274	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
C₂×#1458	2
#8733	2
#8732	2
#7866	2
#7854	2