Subgroups — #189998

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17361	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	4	yes	—
10	#2276	—	2	2	no	—
11	#2275	—	2	4	no	—
12	#2275	—	2	2	no	—
13	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1467	—	2	2	no	—
21	#1466	—	2	2	no	—
22	#1465	—	2	4	no	—
23	#1458	C₂²	1	8	yes	—
24	#1276	C₂²	1	4	yes	—
25	#1276	C₂²	1	4	yes	—
26	#1274	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#41	—	2	8	no	—
29	C₄×#41	—	2	8	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	C₂³	1	8	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#376	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#324	—	2	8	no	—
82	#323	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	M₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	8	no	—
172	#41	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	8	2	no	—
236	C₄²	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	—	8	4	no	—
239	C₄²	#117	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#123	1	4	yes	—
243	C₄²	#123	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#381	1	2	yes	—
256	C₂³	#407	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	D₄	—	2	8	no	—
260	D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2920	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	#20682	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8731	C₂	semidirect
4. #8730	C₂	semidirect
5. #7868	C₂	semidirect
6. #7855	C₂	semidirect
117. #117	M₁₆	semidirect
144. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33999	2
#17361	2
#8731	2
#8730	2
#7868	2
#7855	2