Subgroups — #189999

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17357	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	4	yes	—
9	#2274	—	2	4	no	—
10	#2274	—	2	2	no	—
11	#2273	—	2	2	no	—
12	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1464	—	2	4	no	—
18	#1463	—	2	2	no	—
19	#1462	—	2	2	no	—
20	#1458	C₂²	1	8	yes	—
21	#1276	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1274	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	—	2	16	no	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	C₂³	1	8	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#407	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#376	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
67	#324	—	2	8	no	—
68	#323	—	2	8	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	#117	—	2	16	no	—
84	#117	—	2	16	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	8	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	8	4	no	—
204	C₄²	—	8	8	no	—
205	C₄²	#117	1	2	yes	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#123	1	4	yes	—
208	C₄²	#123	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#407	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₈	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#2920	1	2	yes	—
285	C₄	#2920	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#20682	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8730	C₂	semidirect
4. #7868	C₂	semidirect
5. #7856	C₂	semidirect
21. #1276	C₂²	semidirect
22. #1274	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33996	2
#17357	2
#8730	2
#7868	2
#7856	2