Subgroups — C₂×#8735 #190011

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8735	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#2274	—	2	4	no	—
10	#2274	C₄	1	4	yes	—
11	#2274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#324	—	2	2	no	—
17	C₂×#324	—	2	2	no	—
18	C₂×#324	—	2	4	no	—
19	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
20	#1282	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	#324	—	2	8	no	—
66	#324	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
96	#117	—	2	16	no	—
97	#117	—	2	16	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	16	no	—
100	#117	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	—	8	8	no	—
207	C₂×C₈	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
220	C₄²	—	2	16	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#381	1	2	yes	—
240	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂³	#407	1	2	yes	—
244	C₂³	#407	1	2	yes	—
245	C₂³	#431	1	4	yes	—
246	C₂³	#431	1	4	yes	—
247	C₂³	#432	1	4	yes	—
248	C₂³	#432	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
291	C₈	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#1817	1	2	yes	—
312	C₂²	#1817	1	4	yes	—
313	C₂²	#1817	1	2	yes	—
314	C₂²	#1828	1	2	yes	—
315	C₂²	#1830	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	#8735	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8735	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#117	C₈	semidirect
100. #117	C₂×C₈	semidirect
334. C₂	#8735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2274	2
C₂²×#324	2
#8735	2
C₂×#1282	2

Subgroups — C2×#8735 #190011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8735 #190011