Subgroups — #190012

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8734	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#2274	—	2	2	no	—
11	#2274	—	2	2	no	—
12	#2274	C₄	1	2	yes	—
13	#2274	C₂²	1	2	yes	—
14	#2273	C₄	1	2	yes	—
15	#2273	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#117	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	#1458	—	2	2	no	—
21	#1458	—	2	2	no	—
22	#1458	—	2	2	no	—
23	#1458	—	2	2	no	—
24	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
26	#1282	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	C₄³	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	#324	—	2	4	no	—
85	#324	—	2	4	no	—
86	#323	—	2	4	no	—
87	#323	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	#117	M₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	1	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	8	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	8	4	no	—
269	C₄²	—	8	4	no	—
270	C₄²	—	8	4	no	—
271	C₄²	#123	1	4	yes	—
272	C₄²	#123	1	4	yes	—
273	C₄²	#123	1	4	yes	—
274	C₄²	#123	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
344	C₈	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	#1817	1	2	yes	—
378	C₄	#1817	1	4	yes	—
379	C₄	#1817	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8735	C₂	semidirect
5. #7924	C₂	semidirect
36. C₂×#117	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33996	2
C₂×#1458	2
#8735	2
#8734	2
#7924	2