Subgroups — #190013

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1459	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2275	—	2	4	no	—
11	#2274	C₂²	1	2	yes	—
12	#2273	C₄	1	2	yes	—
13	#2273	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
15	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1459	—	2	4	no	—
19	#1459	—	2	4	no	—
20	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
22	#1282	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	#518	—	2	4	no	—
28	#518	—	2	8	no	—
29	#518	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	#324	—	2	8	no	—
75	#323	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	32	no	—
107	C₄×D₄	—	2	32	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	8	1	no	—
159	C₂⁴	—	8	1	no	—
160	C₂⁴	—	8	1	no	—
161	C₂⁴	—	8	1	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	8	8	no	—
227	C₂×C₈	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	8	4	no	—
248	C₄²	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	#381	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂³	#407	1	4	yes	—
274	C₂³	#431	1	8	yes	—
275	C₂³	#432	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₈	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	#1817	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	#1828	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8735	C₂	semidirect
4. #8734	C₂	semidirect
5. C₂×#1282	C₂	semidirect
29. #518	C₈	semidirect
114. #117	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1459	2
#8735	2
#8734	2
C₂×#1282	2