Subgroups — #190014

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2275	—	2	4	no	—
10	#2274	C₄	1	2	yes	—
11	#2273	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#1460	—	2	4	no	—
16	#1460	—	2	4	no	—
17	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
18	#1282	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#518	—	2	4	no	—
22	#518	—	2	8	no	—
23	#518	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#376	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	2	no	—
59	#323	—	2	16	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄	—	2	32	no	—
79	C₄×D₄	—	2	32	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	#117	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	8	2	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	8	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	8	4	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	#123	1	4	yes	—
182	C₄²	#123	1	4	yes	—
183	C₄²	#123	1	4	yes	—
184	C₄²	#123	1	4	yes	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	4	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
234	C₈	—	8	8	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	#1817	1	8	yes	—
261	C₄	#1829	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8734	C₂	semidirect
4. #7924	C₂	semidirect
23. #518	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#518	2
C₂×#1460	2
#8734	2
#7924	2