Subgroups — #190015

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8735	C₂	1	8	yes	maximal
4	#7924	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	#2276	—	2	4	no	—
10	#2274	C₄	1	2	yes	—
11	#2274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#1461	—	2	4	no	—
16	#1461	—	2	4	no	—
17	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
18	#1282	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#519	—	2	4	no	—
21	#519	—	2	8	no	—
22	#519	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	#376	—	2	4	no	—
56	#376	—	2	2	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	2	no	—
59	#324	—	2	16	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	16	no	—
81	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
82	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	#117	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	8	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₄²	—	2	16	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₄²	—	8	8	no	—
169	C₄²	#123	1	4	yes	—
170	C₄²	#123	1	4	yes	—
171	C₄²	#123	1	4	yes	—
172	C₄²	#123	1	4	yes	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	—	4	1	no	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
210	C₈	—	8	8	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#1817	1	8	yes	—
231	C₄	#1830	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #519	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#519	2
C₂×#1461	2
#8735	2
#7924	2