Group #19003 — subgroups

Subgroups — #19003

Order 256.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3234	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#564	—	2	4	no	—
9	#564	—	2	2	no	—
10	#564	C₂²	1	4	yes	—
11	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	#501	C₂²	1	4	yes	—
18	#491	C₂²	1	2	yes	—
19	#490	C₂²	1	2	yes	—
20	#490	C₂²	1	4	yes	—
21	#488	—	2	2	no	—
22	#481	—	2	2	no	—
23	#480	—	2	2	no	—
24	#478	—	2	4	no	—
25	#432	C₂²	1	2	yes	—
26	#417	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#330	C₂²	1	8	yes	—
29	#330	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#125	—	2	8	no	—
35	#125	—	2	8	no	—
36	#125	—	2	8	no	—
37	#125	—	2	8	no	—
38	#125	—	2	8	no	—
39	#125	—	2	8	no	—
40	#125	—	2	2	no	—
41	#125	—	2	2	no	—
42	#125	—	2	2	no	—
43	#125	D₄	1	4	yes	—
44	#125	D₄	1	2	yes	—
45	#125	C₂³	1	2	yes	—
46	#125	C₂³	1	4	yes	—
47	#124	—	2	1	no	—
48	#121	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#102	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#97	C₂³	1	2	yes	—
70	#97	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	#41	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	—	4	1	no	—
108	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	8	1	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	#454	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	1	no	—
142	C₂	—	2	2	no	—
143	C₂	—	16	1	no	—
144	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3020	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#564

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3234

C₂

yes

maximal

#3142

C₂

yes

maximal, characteristic

#1663

C₂

yes

maximal, complemented

#1658

C₂

yes

maximal, complemented

#1534

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1528

C₂

yes

maximal, complemented

#564

—

#564

—

#564

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

#501

C₂²

yes

—

#491

C₂²

yes

—

#490

C₂²

yes

—

#490

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#417

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#330

C₂²

yes

—

#330

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#125

D₄

yes

—

#125

C₂³

yes

—

#125

C₂³

yes

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₂³

—

108

C₂³

#120

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#120

yes

—

124

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#454

yes

—

133

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

145

C₂

#3020

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#564	C₂	semidirect
4. #1663	C₂	semidirect
5. #1658	C₂	semidirect
6. #1534	C₂	semidirect
7. #1528	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#564

C₂

semidirect

4. #1663

C₂

semidirect

5. #1658

C₂

semidirect

6. #1534

C₂

semidirect

7. #1528

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#564	2
#3234	2
#3142	2
#1663	2
#1658	2
#1534	2
#1528	2

subgroup

index

Subgroups — #19003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups