Finite Group Databasebeta

← #190034

Subgroups — #190034

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
4#8737C212yesmaximal, complemented
5#8736C212yesmaximal, complemented
6#8735C212yesmaximal, complemented
7#8734C212yesmaximal, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2374—22no—
18#2359—22no—
19#2345C412yes—
20#2342C412yes—
21#2342C412yes—
22D4×C22⋊C4C412yes—
23#2335—22no—
24#2313C2211yescharacteristic
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#123—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1468—22no—
32#1468—22no—
33#1468—22no—
34#1468—22no—
35C2×#324C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1282C2212yes—
40#1282C2212yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45#1282C2212yes—
46#1282C2212yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123D412yes—
62C2×#123D412yes—
63C2×#123D412yes—
64C2×#123D412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#381C2×C412yes—
118#380—21no—
119#380C2×C412yes—
120#380C2×C412yes—
121#380C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123#379C2×C412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×#95—21no—
142#324—24no—
143#324—24no—
144#323—24no—
145#323—24no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—82no—
190C22×C8—82no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C4×D4—84no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24#11711yescharacteristic
310C24#11711yescharacteristic
311C24#11711yescharacteristic
312C24#11711yescharacteristic
313C24C23×C411yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#11711yescharacteristic
364C22×C4#11711yescharacteristic
365C22×C4#11711yescharacteristic
366C22×C4#11711yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4#13114yes—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23#38111yescharacteristic
490C23#38111yescharacteristic
491C23#38111yescharacteristic
492C23#38111yescharacteristic
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#11711yescharacteristic
495C23C2×#11711yescharacteristic
496C23C2×#13112yes—
497C23#56812yes—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#38111yescharacteristic
559C2×C4#38111yescharacteristic
560C2×C4#38111yescharacteristic
561C2×C4#38111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—162no—
605C22#182812yes—
606C22C2×#38111yescharacteristic
607C22#288012yes—
608C22#292211yescharacteristic
609C22#292311yescharacteristic
610C22#292512yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2#2068411yescharacteristic
636C2C2×#182811yescharacteristic
637C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8737C2semidirect
5. #8736C2semidirect
6. #8735C2semidirect
7. #8734C2semidirect
8. #7929C2semidirect
9. #7927C2semidirect
10. #7925C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342382
C2×#14682
#87372
#87362
#87352
#87342
#79292
#79272
#79252
C2×#12822