Subgroups — #190036

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8737	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8735	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2371	—	2	2	no	—
16	#2370	—	2	2	no	—
17	#2345	C₄	1	2	yes	—
18	#2344	C₄	1	4	yes	—
19	#2344	C₄	1	2	yes	—
20	#2336	—	2	2	no	—
21	#2313	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#125	—	2	2	no	—
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1470	—	2	2	no	—
27	#1470	—	2	2	no	—
28	#1470	—	2	2	no	—
29	#1470	—	2	2	no	—
30	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	#1282	C₂²	1	2	yes	—
33	#1282	C₂²	1	2	yes	—
34	#1282	C₂²	1	4	yes	—
35	#1282	C₂²	1	4	yes	—
36	#1282	C₂²	1	2	yes	—
37	#1282	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#432	—	2	1	no	—
61	#432	—	2	1	no	—
62	#432	—	2	1	no	—
63	#432	—	2	1	no	—
64	#432	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	—	2	1	no	—
68	#431	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#387	—	2	4	no	—
89	#387	—	2	4	no	—
90	#387	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#383	—	2	1	no	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#376	—	2	1	no	—
114	#376	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	#324	—	2	8	no	—
117	#324	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	2	2	no	—
138	#125	—	2	2	no	—
139	#125	—	2	2	no	—
140	#125	—	2	2	no	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#97	—	4	1	no	—
214	#97	—	4	1	no	—
215	#97	—	4	1	no	—
216	#97	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈	—	4	1	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	#131	1	4	yes	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	8	1	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	8	1	no	—
307	C₄²	—	8	4	no	—
308	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
330	C₂³	#568	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2880	1	2	yes	—
396	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2925	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#1830	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	#20684	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20710	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34239	2
C₂×#1470	2
#8737	2
#8735	2
#7930	2
#7928	2
#7926	2
#7924	2