Finite Group Databasebeta

← #19004

Subgroups — #19004

Order 256.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1658C212yesmaximal, complemented
5#1657C214yesmaximal, complemented
6#1656C212yesmaximal, complemented
7#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1529C212yesmaximal, complemented
9#564C2211yescharacteristic, complemented
10#563—22no—
11#563—22no—
12#563C2212yescomplemented
13#562—22no—
14#562C2211yescharacteristic, complemented
15#533—22no—
16#533C2211yescharacteristic
17C2×#127C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21#496C2214yes—
22#490C2212yes—
23#490C2212yes—
24#490C2214yes—
25#486—22no—
26#460—22no—
27#459—22no—
28#450—22no—
29#447—22no—
30#432C2212yes—
31#418—22no—
32C4×M16C2211yescharacteristic
33#330C2212yescomplemented
34#330C2212yescomplemented
35#330C2214yescomplemented
36#329C2214yescomplemented
37C22×D4—21no—
38C22×D4—22no—
39C2×SD16—24no—
40C2×D8—24no—
41C2×M16—21no—
42C4⋊Q8—22no—
43C4⋊Q8—22no—
44C4⋊Q8D412yes—
45#127—22no—
46#127—21no—
47#127C2312yes—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—22no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125C2312yes—
58#125C2311yescharacteristic
59#125C2311yescharacteristic
60#124—22no—
61#124—22no—
62#124C2312yes—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8D412yes—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121D412yes—
79C4×Q8—22no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8D412yes—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4D412yes—
85#117—22no—
86#117—22no—
87#117D412yes—
88C2×C42—22no—
89C2×C42C2311yescharacteristic
90C4⋊C8—22no—
91#102—24no—
92#102—24no—
93#102—24no—
94#102—24no—
95C22⋊C8—22no—
96#97C2312yes—
97#97C2314yes—
98C4×C8—21no—
99C24—41no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8C2×D412yes—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—24no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—84no—
111C2×D4C2×D412yes—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4C2×D412yes—
117SD16—84no—
118D8—84no—
119M16—42no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—24no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—22no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4C2×D412yes—
136C4⋊C4C2×D412yes—
137C4⋊C4C2×D412yes—
138C4⋊C4C2×D412yes—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C42—22no—
150C42—22no—
151C42—22no—
152C42—22no—
153C42C2×D411yescharacteristic
154C42C2×D412yes—
155C42C2411yescharacteristic
156C23—22no—
157C23—42no—
158C23—82no—
159C23—84no—
160C23#12011yescharacteristic
161Q8—42no—
162Q8—82no—
163Q8—82no—
164D4—42no—
165D4—44no—
166D4—44no—
167D4—44no—
168D4—84no—
169D4—82no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4#12012yes—
183C2×C4#12011yescharacteristic
184C2×C4C22×D411yescharacteristic
185C2×C4C22×D412yes—
186C8—42no—
187C8—44no—
188C22—21no—
189C22—22no—
190C22—42no—
191C22—42no—
192C22—42no—
193C22—82no—
194C22—84no—
195C22—164no—
196C22C2×#12011yescharacteristic
197C4—21no—
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—42no—
201C4—42no—
202C4—42no—
203C4—42no—
204C4—42no—
205C4#45412yes—
206C2—41no—
207C2—82no—
208C2—162no—
209C2C2×#45411yescharacteristic
210C2#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3531C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3138C2semidirect
4. #1658C2semidirect
5. #1657C2semidirect
6. #1656C2semidirect
7. #1537C2semidirect
8. #1529C2semidirect
9. #564C22semidirect
12. #563C22semidirect
14. #562C22semidirect
33. #330C22semidirect
34. #330C22semidirect
35. #330C22semidirect
36. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35312
#32172
#31382
#16582
#16572
#16562
#15372
#15292