Subgroups — #190045

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7942	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	#2298	—	2	2	no	—
10	#2298	—	2	2	no	—
11	#2298	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2298	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2298	C₂²	1	2	yes	—
14	#2298	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#388	—	2	2	no	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	#2280	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1822	C₂²	1	2	yes	—
23	#1822	C₂²	1	2	yes	—
24	#1821	—	2	2	no	—
25	#1820	C₂²	1	2	yes	—
26	#1820	C₂²	1	2	yes	—
27	#1819	—	2	2	no	—
28	#1742	—	2	2	no	—
29	#1740	—	2	2	no	—
30	#1284	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#407	—	2	4	no	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	#407	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#388	—	2	4	no	—
56	#388	—	2	4	no	—
57	#388	—	2	4	no	—
58	#388	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#381	C₂³	1	4	yes	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#379	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₄³	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	#381	1	2	yes	—
256	C₂³	#381	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	#1827	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	16	4	no	—
324	C₄	#1820	1	2	yes	—
325	C₄	#1820	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8741	C₂	semidirect
5. #8740	C₂	semidirect
11. #2298	C₄	semidirect
12. #2298	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂×#376	C₄	semidirect
21. C₂×C₄³	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
#20694	2
#20688	2
#8741	2
#8740	2
#7942	2