Subgroups — #190047

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#413	—	2	2	no	—
11	C₂²×#99	—	2	2	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2341	—	2	1	no	—
14	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#2339	—	2	2	no	—
16	#2339	—	2	1	no	—
17	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	#2280	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1785	C₂²	1	4	yes	—
28	#1784	—	2	1	no	—
29	#1783	—	2	1	no	—
30	#1782	—	2	1	no	—
31	#1782	—	2	1	no	—
32	#1782	C₂²	1	4	yes	—
33	#1284	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1284	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1284	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	4	8	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#413	—	4	8	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	C₂×#99	—	2	4	no	—
71	C₂×#99	—	2	4	no	—
72	C₂×#99	—	4	8	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#390	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#386	—	2	2	no	—
86	#386	—	2	2	no	—
87	#386	—	2	2	no	—
88	#386	—	2	2	no	—
89	#386	—	2	2	no	—
90	#386	—	2	2	no	—
91	#381	—	2	2	no	—
92	#381	—	2	1	no	—
93	#381	—	2	2	no	—
94	#381	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	2	no	—
96	#381	C₂³	1	4	yes	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#379	—	2	2	no	—
102	#379	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	#117	—	4	4	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#101	—	4	8	no	—
236	#100	—	4	8	no	—
237	#99	—	4	8	no	—
238	#99	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	16	no	—
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	8	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#381	1	2	yes	—
451	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	16	8	no	—
518	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
525	C₈	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	#1819	1	4	yes	—
556	C₂²	#1827	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	16	4	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8739	C₂	semidirect
5. #8738	C₂	semidirect
6. #7943	C₂	semidirect
7. C₂×#1284	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
19. #2297	C₄	semidirect
22. #2280	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
33. #1284	C₂²	semidirect
34. #1284	C₂²	semidirect
35. #1284	C₂²	semidirect
59. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊C₄×#41	2
#20591	2
C₂×#1782	2
#8739	2
#8738	2
#7943	2
C₂×#1284	2