Finite Group Databasebeta

← #190048

Subgroups — #190048

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#8739C214yesmaximal, complemented
5#8738C214yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C411yescharacteristic, complemented
11C22×#101—21no—
12C22×#100—21no—
13C2×#410—21no—
14C2×#410—21no—
15C2×#407C2212yes—
16#2341—21no—
17Q8×C22⋊C4—21no—
18#2339—22no—
19#2339—21no—
20D4×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2297C411yescharacteristic, complemented
23#2297C411yescharacteristic, complemented
24#2297C2212yes—
25#2297C2212yes—
26#2280C412yescomplemented
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1785—22no—
32#1785C2214yes—
33#1782C2214yes—
34#1781—22no—
35#1284C2214yescomplemented
36#1284C2214yescomplemented
37#1284C2218yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C4×#41—44no—
57C4×#41—44no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2×C412yes—
72C22×C42C2×C412yes—
73C22×C42C2×C411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C2×#101—24no—
76C2×#101—44no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—44no—
79#410—44no—
80#410—44no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407C2314yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#381—22no—
104#381—21no—
105#381C2314yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113#379—21no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4C2312yes—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C25C22⋊C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—42no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268#101—48no—
269#100—48no—
270#99—48no—
271#99—48no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—44no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24#12312yes—
303C24#12312yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—216no—
306#41—216no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—416no—
316#41—416no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8#9914yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4#9914yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#11712yes—
417C22×C4#11712yes—
418C22×C4#11711yescharacteristic
419C22×C4#11711yescharacteristic
420C22×C4#11711yescharacteristic
421C22×C4#11711yescharacteristic
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—84no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—84no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23#38111yescharacteristic
509C23#38112yes—
510C23#38111yescharacteristic
511C23C2×#9914yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12312yes—
514Q8—28no—
515Q8—48no—
516Q8—44no—
517D4—216no—
518D4—28no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4#38111yescharacteristic
585C2×C4#38111yescharacteristic
586C2×C4#38112yes—
587C2×C4C2×#9914yes—
588C2×C4C2×#9912yes—
589C2×C4C2×#9912yes—
590C2×C4C2×#11711yescharacteristic
591C2×C4C2×#11711yescharacteristic
592C2×C4C2×#12312yes—
593C8—84no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22#182712yes—
628C22C2×#38111yescharacteristic
629C22C22×#9911yescharacteristic
630C22C22×#9911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—24no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—164no—
645C4#181914yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2C2×#181911yescharacteristic
655C2C2×#182711yescharacteristic
656C2#2070811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8739C2semidirect
5. #8738C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7942C2semidirect
9. C2×C4×#41C4semidirect
10. C2×C4×#41C4semidirect
22. #2297C4semidirect
23. #2297C4semidirect
26. #2280C4semidirect
29. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
35. #1284C22semidirect
36. #1284C22semidirect
37. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊C4×#412
C2×#17852
#205842
#87392
#87382
#79462
#79422