Finite Group Databasebeta

← #19005

Subgroups — #19005

Order 256.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3531C211yesmaximal, characteristic
2#3239C212yesmaximal, complemented
3#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1664C214yesmaximal, complemented
5#1663C212yesmaximal, complemented
6#1662C212yesmaximal, complemented
7#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1529C212yesmaximal, complemented
9#564C2211yescharacteristic
10#563—22no—
11#563—22no—
12#563C2212yes—
13#562—22no—
14#562C2211yescharacteristic
15#533—22no—
16#533C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—22no—
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21#501C2214yes—
22#491C2212yes—
23#491C2212yes—
24#489C2214yes—
25#487—22no—
26#484—22no—
27#481—22no—
28#475—22no—
29#474—22no—
30#432C2212yes—
31#419—22no—
32C4×M16C2211yescharacteristic
33#330C2212yes—
34#330C2212yes—
35#330C2214yes—
36#329C2214yes—
37C22×Q8—21no—
38C2×M16—21no—
39C4⋊Q8—22no—
40C4⋊Q8—22no—
41C4⋊Q8—22no—
42C4⋊Q8—21no—
43C4⋊Q8D412yes—
44C4⋊Q8C2312yes—
45#126—22no—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#126—22no—
49#126—22no—
50#125—22no—
51#125—22no—
52#125—22no—
53#125—22no—
54#125C2312yes—
55#125C2311yescharacteristic
56#125C2311yescharacteristic
57#124—22no—
58#124—22no—
59#124C2312yes—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8D412yes—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121D412yes—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8D412yes—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4D412yes—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117D412yes—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C42—22no—
87C2×C42C2311yescharacteristic
88#107—24no—
89#106—24no—
90C4⋊C8—22no—
91#103—24no—
92#103—24no—
93#103—24no—
94#102—24no—
95C22⋊C8—22no—
96#97C2312yes—
97#97C2314yes—
98C4×C8—21no—
99C2×Q8—22no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—22no—
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8C2×D412yes—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4C2×D412yes—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C4C2×D412yes—
114M16—42no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—24no—
117C4⋊C4—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—22no—
120C4⋊C4—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—22no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—22no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—24no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4C2×D412yes—
133C4⋊C4C2×D412yes—
134C4⋊C4C2×D412yes—
135C4⋊C4C2×D412yes—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—22no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C42—22no—
147C42—22no—
148C42—22no—
149C42—22no—
150C42C2×D411yescharacteristic
151C42C2×D412yes—
152C42C2411yescharacteristic
153C23—22no—
154C23#12011yescharacteristic
155Q8—42no—
156Q8—44no—
157Q8—82no—
158Q8—82no—
159Q8—82no—
160D4—42no—
161D4—82no—
162D4—82no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—44no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4#12012yes—
176C2×C4#12011yescharacteristic
177C2×C4C22×D411yescharacteristic
178C2×C4C22×D412yes—
179C8—44no—
180C8—42no—
181C22—21no—
182C22—22no—
183C22—42no—
184C22—42no—
185C22—42no—
186C22C2×#12011yescharacteristic
187C4—21no—
188C4—22no—
189C4—22no—
190C4—42no—
191C4—42no—
192C4—42no—
193C4—42no—
194C4—42no—
195C4—82no—
196C4#45412yes—
197C2—41no—
198C2—82no—
199C2C2×#45411yescharacteristic
200C2#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3531C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3139C2semidirect
4. #1664C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1537C2semidirect
8. #1529C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35312
#32392
#31392
#16642
#16632
#16622
#15372
#15292