Finite Group Databasebeta

← #190055

Subgroups — #190055

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#8739C214yesmaximal, complemented
5#8738C214yesmaximal, complemented
6#7943C214yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C22×#101—21no—
11C22×#100—21no—
12C22×#99—21no—
13C22×#99—21no—
14C2×#407C2212yes—
15#2311—21no—
16#2311—21no—
17#2311—21no—
18#2311—21no—
19#2310—21no—
20#2309—21no—
21#2308—21no—
22#2308—21no—
23#2297C412yescomplemented
24#2297C412yescomplemented
25#2297C2212yes—
26#2297C2212yes—
27#2280C412yescomplemented
28#2280C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30#1785—21no—
31#1785—21no—
32#1785C2212yes—
33#1785C2212yes—
34#1782—21no—
35#1782—21no—
36#1782C2212yes—
37#1782C2212yes—
38#1284C22116yescomplemented
39C22×#41—24no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—44no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—44no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117C2×C412yescomplemented
68C2×#117C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2×C412yescomplemented
75C22×C42C2×C412yescomplemented
76C2×#101—22no—
77C2×#101—22no—
78C2×#101—44no—
79C2×#100—22no—
80C2×#100—22no—
81C2×#100—44no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—44no—
87C2×#99—44no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407C2314yes—
91C2×C22⋊C8—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381C2314yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C414yes—
120C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
121C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123C2×#95—24no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—432no—
152C2×#41—432no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4114yes—
214C23×C4#4114yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C22×C8—42no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C22×C414yes—
254C2×C42C22×C414yes—
255#101—44no—
256#101—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#99—44no—
260#99—44no—
261#99—44no—
262#99—44no—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—44no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—44no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24#9914yes—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12312yes—
291C24#12312yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—416no—
294#41—416no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4#9914yes—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4#11712yes—
423C22×C4#11712yes—
424C22×C4#11714yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4114yes—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—84no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23#38112yes—
496C23#38111yescharacteristic
497C23#38111yescharacteristic
498C23C2×#9912yes—
499C23C2×#9912yes—
500C23C2×#9912yes—
501C23C2×#9912yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12312yes—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4#38112yes—
570C2×C4#38112yes—
571C2×C4C2×#9912yes—
572C2×C4C2×#9912yes—
573C2×C4C2×#11712yes—
574C2×C4C2×#12312yes—
575C8—84no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—48no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22#181912yes—
612C22#181912yes—
613C22C2×#38111yescharacteristic
614C22C22×#9911yescharacteristic
615C22C22×#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C4—164no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2C2×#181911yescharacteristic
638C2#2070812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8739C2semidirect
5. #8738C2semidirect
6. #7943C2semidirect
8. C22×#117C4semidirect
9. C22×#117C4semidirect
23. #2297C4semidirect
24. #2297C4semidirect
27. #2280C4semidirect
38. #1284C22semidirect
67. C2×#117C2×C4semidirect
68. C2×#117C2×C4semidirect
74. C22×C42C2×C4semidirect
75. C22×C42C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
121. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
C2×#17852
C2×#17822
#87392
#87382
#79432