Subgroups — #190058

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7943	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	#2314	—	2	2	no	—
10	#2314	—	2	2	no	—
11	#2313	—	2	2	no	—
12	#2312	—	2	2	no	—
13	#2298	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2298	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2298	C₂²	1	2	yes	—
16	#2298	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2280	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1822	—	2	2	no	—
23	#1822	C₂²	1	2	yes	—
24	#1822	C₂²	1	2	yes	—
25	#1820	—	2	2	no	—
26	#1820	C₂²	1	2	yes	—
27	#1820	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	—	2	2	no	—
29	C₂×#342	—	2	2	no	—
30	#1284	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#407	—	2	4	no	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	#407	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#388	—	2	4	no	—
53	#388	—	2	4	no	—
54	#388	—	2	4	no	—
55	#388	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#387	—	2	4	no	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#381	—	2	2	no	—
63	#381	—	2	4	no	—
64	#381	—	2	2	no	—
65	#381	C₂³	1	4	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
165	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	4	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	#381	1	2	yes	—
245	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#410	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	16	8	no	—
283	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	#1820	1	2	yes	—
301	C₂²	#1820	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8741	C₂	semidirect
5. #8740	C₂	semidirect
13. #2298	C₄	semidirect
14. #2298	C₄	semidirect
17. #2285	C₄	semidirect
20. C₄×#117	C₄	semidirect
21. C₄×#117	C₄	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. #376	C₂×C₄	semidirect
80. #376	C₂×C₄	semidirect
82. C₄³	C₂×C₄	semidirect
83. C₄³	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
C₂×#1822	2
C₂×#1820	2
#8741	2
#8740	2
#7943	2