Finite Group Databasebeta

← #190065

Subgroups — #190065

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34082C211yesmaximal, characteristic
2#21754C211yesmaximal, characteristic
3#21748C211yesmaximal, characteristic
4#8741C212yesmaximal, complemented
5#8740C212yesmaximal, complemented
6#8739C212yesmaximal, complemented
7#8738C212yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2335—22no—
16#2333—21no—
17#2332—21no—
18#2329—21no—
19#2325—21no—
20#2321—22no—
21#2298C2212yes—
22#2297C2212yes—
23#2293C412yescomplemented
24#2290C412yescomplemented
25#2290C412yescomplemented
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C42×D4C412yescomplemented
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1901—21no—
32#1901—21no—
33#1900—21no—
34#1900—21no—
35#1899—22no—
36#1898—22no—
37#1822C2211yescharacteristic
38#1822C2211yescharacteristic
39#1820C2212yes—
40#1785C2211yescharacteristic
41#1785C2211yescharacteristic
42#1782C2212yes—
43#1284C2212yes—
44#1284C2212yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yescomplemented
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81C22×C42C2×C412yescomplemented
82C2×#101—21no—
83C2×#101—21no—
84C2×#100—21no—
85C2×#100—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407C2311yescharacteristic
95#407C2311yescharacteristic
96#407C2311yescharacteristic
97#407C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
146C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#376C2×C412yescomplemented
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C43C2×C412yescomplemented
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#342—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—48no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243#117—82no—
244#117—81no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C412yes—
292#101—81no—
293#101—81no—
294#100—81no—
295#100—81no—
296#99—82no—
297#99—82no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24#12311yescharacteristic
334C24#12311yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24#12311yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4#11711yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4#11711yescharacteristic
410C22×C4#11711yescharacteristic
411C22×C4#11711yescharacteristic
412C22×C4#11711yescharacteristic
413C22×C4#11711yescharacteristic
414C22×C4#11711yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23#38111yescharacteristic
533C23#38111yescharacteristic
534C23#38111yescharacteristic
535C23#38111yescharacteristic
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C23C2×#12311yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#38111yescharacteristic
613C2×C4#38111yescharacteristic
614C2×C4#38111yescharacteristic
615C2×C4#38111yescharacteristic
616C2×C4C2×#11711yescharacteristic
617C2×C4C2×#11711yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#182712yes—
659C22C2×#38111yescharacteristic
660C22#288311yescharacteristic
661C22#288311yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2#2068911yescharacteristic
689C2C2×#182711yescharacteristic
690C2#2070811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8741C2semidirect
5. #8740C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #8738C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7943C2semidirect
10. #7942C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
23. #2293C4semidirect
24. #2290C4semidirect
25. #2290C4semidirect
29. C42×D4C4semidirect
75. C2×#117C2×C4semidirect
81. C22×C42C2×C4semidirect
135. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
145. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
149. #376C2×C4semidirect
153. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340822
#217542
#217482
#87412
#87402
#87392
#87382
#79462
#79432
#79422
C2×#12842