Subgroups — #190076

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17357	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	#2298	—	2	2	no	—
9	#2298	—	2	2	no	—
10	#2298	C₄	1	2	yes	—
11	#2298	C₄	1	2	yes	—
12	#2298	C₂²	1	2	yes	—
13	#2298	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#388	—	2	2	no	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1464	C₂²	1	4	yes	—
21	#1464	C₂²	1	4	yes	—
22	#1463	—	2	2	no	—
23	#1462	—	2	2	no	—
24	#1458	—	2	2	no	—
25	#1458	—	2	2	no	—
26	#1285	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	C₂³	1	8	yes	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	#388	—	2	4	no	—
53	#388	—	2	4	no	—
54	#388	—	2	4	no	—
55	#388	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#387	—	2	4	no	—
58	#387	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#324	—	2	4	no	—
78	#324	—	2	4	no	—
79	#323	—	2	4	no	—
80	#323	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	#117	1	4	yes	—
223	C₄²	#123	1	4	yes	—
224	C₄²	#123	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	#381	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₈	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	8	no	—
290	C₂²	#1827	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#1822	1	2	yes	—
303	C₄	#1822	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	8	1	no	—
307	C₂	—	8	1	no	—
308	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8745	C₂	semidirect
4. #8744	C₂	semidirect
5. #7950	C₂	semidirect
26. #1285	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
#17357	2
#8745	2
#8744	2
#7950	2